取引条件にＩＳＯは不当要求。

これはたいがぁ様の所の「求む。地動説型審査員」に投稿されたコメントがきっかけです。

ＩＳＯの認証登録を継続する理由として「公共機関の評価」というのがあります。

契約条件も含めてかつては「ＩＳＯ認証登録していること」などが記載されていました。
しかし最近では、そのような条件を取り下げている（またはその方向）はずというのが私の認識です。*1

その理由は「なぜＩＳＯ１４００１（９００１）などの認証登録を条件や評価の対象にしなければならないのか？」という、条件設定を行う場合に客観的な説明を、公共機関の担当者が会計監査院側に説明をしなければならないからです。
客観的な理由があるのであれば仕方がありませんが、そうでない場合、その様な条件を付けることは「入札制度と意を反する」為、指摘の対象となります。

おそらく、いまでは「環境マネジメントシステムを構築し、運用していること」程度の条件に収まっているのではないでしょうか？
ただし、当然のこととして切り替えする場合に、「説明するのがめんどくさい」というのと、官公庁側が「説明を受けて理解できる」ことと「確認作業を行う」という手間が発生します。
ＩＳＯ認証登録しているのであれば、それらの手間がなくなるというメリットがあります。

ようは、営業の人間と官公庁の評価側の人間が楽をする為に、または楽をしたいがために、認証登録をしている事業者を優先するという事例は確かに存在します。

認証登録している事業者の方が、しっかり管理活動をやっている。エネルギーの使用量が少ない。など、全く根拠がないことは明白であり、本来であれば登録の有無が、要求のレベルに影響を及ぼすものではありません。
審査を受けて登録したからと言って、品質は登録者の方が良いという根拠はまったくなく、また環境活動に力を入れているという証明手段にはならないのです。
（ただし、その証明手段になっていない物をあたかも証明したように振る舞っている官庁側の人たちは存在します。組織にとってはそのような人たちは、ただの癌細胞ですな）

そのことから、「楽がしたい」がために、官公庁側の担当者は「仕事をさぼっている」わけです。

話はそれましたが、官公庁側で評価や契約条件に「認証登録」というのがいまだに残っており、そのためにＩＳＯ認証登録を維持しているのであれば、会計監査院に匿名でも構いませんから「情報をリーク」してしまうことで、来季の契約は評価条件から「認証登録」という一文を取り外させてしまうのも手です。
（認証登録すれば、要求を満たしている。ということはリンクするものではない。ということを会計監査院に理解してもらう必要がありますが）
証明責任は官庁側に発生するため、それを嫌がったために認証登録の要求を取り下げているのが実態としてあります。
（ただし、名目から外れても認証登録していないと駄目だという悪質な職員も存在します。本来であれば、入札になるので、どう言いつくろっても値段の安い方が選ばれます。が、恣意的な操作がされないという保証もないのもつらいところです。ばれれば懲戒免職では済まず、犯罪行為ですが）

以上の事より、「マネジメントを構築してきちんと管理していること」までは要求できても、認証登録していることまで要求する行為は「まったく意味がない要求」であり、不当であるという表題の回答となります。

認証登録を継続せざるを得ない事業者さんの背景に、公共機関でその様な要求があるのであれば、その要求を取り下げさせるような根回しをして除外し、ＩＳＯの認証登録をやめることを検討してはいかがでしょうか？

*1:何例か実例をしっている